祖沖之在數學上的傑出成就,是關於圓周率的計算。秦漢以前,人們以"徑一週三"做為圓周率,這就是“古率”。後來發現古率誤差太大,圓周率應是“圓徑一而週三有餘”,不過究竟餘多少,意見不一。
直到三國時期,劉徽提出了計算圓周率的科學方法--“割圓術”,用圓內接正多邊形的周長來逼近圓周長。劉徽計算到圓內接96邊形,求得π=3.14,並指出,內接正多邊形的邊數越多,所求得的π值越精確。
祖沖之在前人成就的基礎上,經過刻苦鑽研,反覆演算,求出π在3.1415926與3.1415927之間。並得出了π分數形式的近似值,取為約率,取為密率,其中取六位小數是3.141929,它是分子分母在1000以內最接近π值的分數。
祖沖之究竟用什麼方法得出這一結果,現在無從考查.若設想他按劉徽的“割圓術”方法去求的話,就要計算到圓內接16,384邊形,這需要化費多少時間和付出多麼巨大的勞動啊！由此可見他在治學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的。祖沖之計算得出的密率,外國數學家獲得同樣結果,已是一千多年以後的事了。為了紀念祖沖之的傑出貢獻,有些外國數學史家建議把π=叫做“祖率”。
祖沖之博覽當時的名家經典,堅持實事求是,他從親自測量計算的大量資料中對比分析,發現過去曆法的嚴重誤差,並勇於改進,在他三十三歲時編製成功了《大明曆》,開闢了曆法史的新紀元。
祖沖之還與他的兒子祖𣈶（也是我國着名的數學家）一起,用巧妙的方法解決了球體體積的計算。他們當時採用的一條原理是：“冪勢既同,則積不容異。”意即,位於兩平行平面之間的兩個立體,被任一平行於這兩平面的平面所截,如果兩個截面的面積恆相等,則這兩個立體的體積相等。這一原理,在西文被稱為卡瓦列利原理,但這是在祖氏以後一千多年才由卡氏發現的。為了紀念祖氏父子發現這一原理的重大貢獻,大家也稱這原理為“祖𣈶原理”。
作文營